困扰科学家300多年的“三体问题”有望解决了？

责任编辑：樊丽萍

300余年来，“三体问题”得到国际学术界的广泛关注，成为历史上最著名的科学问题之一。近期，上海交通大学廖世俊教授和其博士生杨宇，以及暨南大学李晓明副教授在国际杂志《New Astronomy》发表论文，通过将“机器学习”与其发明的一种极高精度的数值算法相结合，提出了求解“三体问题”周期轨道的路线图，大大提高了计算效率，为获得“三体问题”海量、精确的周期轨道铺平了道路。

众所周知，任何数值计算都存在误差。但2006年劳伦茨发现，数值误差同样会导致混沌系统的轨迹迅速偏离：如果采用双精度数据编程，用计算机数值求解混沌动力系统，任何算法都不能获得收敛的混沌轨迹！

图2：机器学习预测的不同质量的“三体问题”周期解所模拟的周期轨道。蓝线：第一个星球；红线：第二个星球；黑线：第三个星球。

图1：利用机器学习寻找同一族三体系统不同星球质量的周期轨道。左下角红色区域为用传统方法获得的少数已知周期轨道。相同颜色表示同一次外插、机器学习可以找到的周期轨道之最大区域。m1和m2为两个星球质量（m3 = 1）。

从用传统方法获得的、很小质量范围内的周期轨道出发，基于机器学习和CNS一步步地获得更大质量范围内的精确周期轨道，直至找到该类周期轨道中所有不同质量的精确周期轨道，如图1所示。最后，对于（存在周期轨道的质量区域内）任意质量的“三体问题”，机器学习都能足够精确地预测其周期轨道之初始条件、周期，如图2所示。

　　作者：姜澎? 江倩倩? 杨宇

运用牛顿的万有引力理论能准确预测两个互相吸引的天体之运动规律——它们的轨道基本是椭圆形的。但如果有三个天体，比如太阳、地球和月球相互作用，其运行有何规律？

科学家们一直在探索“三体问题”的奥秘。2009年，上海交通大学廖世俊提出一个获得混沌动力系统收敛轨迹的策略——精准数值模拟（Clean Numerical Simulation)，简称CNS。

“三体问题”的混沌性质，也正是科幻小说《三体》中“三体文明” 不断毁灭的科学依据。

因此，即便在计算机性能达到每秒100亿亿次量级的2013年，塞尔维亚科学家舒瓦科夫和什诺维奇采用传统数值方法也仅发现“三体问题”11类周期轨道。其杰出的工作是“三体问题”的一个重大突破，但也从侧面反映出求解“三体问题”周期轨道之艰难。

中国科学家提出求解“三体问题”周期轨道的路线图

理论上讲，正是因为“三体问题”本质上的混沌性，导致采用传统的数值方法亦很难在一个较长时域内获得三体系统的准确轨道。

图片来源：受访方提供

2022年，为了进一步大幅提高计算效率，廖世俊、李晓明、杨宇将CNS结合机器学习（一种从数据中分析获得规律，并利用该规律对未知数据进行预测的算法），提出了一个获得“三体问题”周期轨道的路线图。

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困扰科学家300余年的“三体问题”

科幻作家刘慈欣在其科幻小说《三体》中虚构了一个“三体世界”，向公众科普了牛顿1687年提出的这个著名的“三体问题”。小说中，“三体人”生活的行星在一个由三颗恒星组成的三体系统中运行，这三颗恒星的运动毫无规律，“三体人”的天空时常同时出现二个、三个太阳或者一个太阳也没有，导致“三体人”的星球不定期发生生命灭绝，“三体文明”不断毁灭与重生。

1890年法国科学家庞加莱发现，三体系统的运动轨道对初始条件非常敏感，任何微小扰动都会迅速增长，造成轨道很大的偏离；他还发现，三体系统各个星球运动的轨道通常不是周期性的，没有解析解。

该论文2022年在国际天文学杂志《New Astronomy》上发表（ ），其相关机器学习程序和周期轨道可在GitHub ( ) 免费下载。

按上述策略采用CNS获得的“三体问题”之周期轨道可达到极高精度：即使以宇宙直径为特征长度，其初始位置的误差也远小于物理学上最小的距离单位 ——普朗克长度。根据广义相对论和量子力学，我们无法对位置做出比“普朗克长度”还要小、还要精确的测量；而且，比“普朗克长度”更短的长度是没有物理意义的。因此，进一步提高周期轨道的计算精度没有任何物理意义，所以采用CNS获得的“三体问题”之周期轨道就是物理意义上的精确轨道。

文章来源：《上海交通大学学报》 网址: http://www.shjtdxxb.cn/zonghexinwen/2022/0621/1183.html